Kurzbeinige Statistiken … und langatmige Zahlen (II)

Im ersten Teil betrachteten wir einige Schwindeleien rund um Wahrscheinlichkeiten und Logik. Denkfehler, in die wir alle hineintappen, und die dann zu falschen Entscheidungen führen können. Im zweiten Teil blicken wir hinter die Kulissen von absoluten und relativen Zahlen, schauen auf den Unterschied von Prozenten zu Prozentpunkten. Es bleibt spannend…

Den ersten Zahlentrick wendeten wir schon als Schülerzeitungsredakteure an. Wir waren ja auf lokale Inserenten angewiesen, um die Zeitung zu finanzieren. Und es inseriert nur, wer sich davon Kunden erhofft.
Also warben wir für unsere Anzeigenschaltung mit folgendem Merkblatt: „50% unserer Inserenten erhielten neue Kunden.“ Als Hintergrund gaben wir eine Blitzumfrage unter unseren Inserenten an. Der
Trick dabei? Wir befragten von 12 Inserenten die 6 Firmen, von denen wir uns positive Antworten erhofften. Eine Blitzumfrage unter (!) unseren Inserenten war eben keine Umfrage unter 100%, sondern nur unter 50% und selbst davon waren nur 50% für weitere Inserate. Wie viele Inserenten wirklich begeistert waren, kehrten wir unter den Teppich. Prozent heißt eigentlich so viel wie vom Hundert. Aber hundert Prozent bezeichnen eben doch sehr oft nicht alles von einer Gesamtmenge. Damit sind Manipulationen natürlich Tür und Tor geöffnet.

Relativ viel Zuwachs von absolut nichts?

In der Finanzbranche finden sich viele Beispiele, in denen von sagenhaften Anstiegen – z. B. bei einer Rendite – die Rede ist. Doch aufgepasst: Die Aussage, ein Aktienkurs habe sich gegenüber dem Vormonat um 70% verbessert, besagt unter Umständen gar nichts. Eine Aktie, die im Vormonat lächerliche 1,20 Euro wert war und auf 2,04 Euro gestiegen ist, hat einen Zuwachs von 70%. Aber begeistert uns eine Aktie mit so einem Wert? Und wie sieht überhaupt die Entwicklung über einen langen Zeitraum aus? Apropos langer Zeitraum: Wenn eine Aktie in den letzten 20 Jahren um 70% gestiegen ist, ist das sicherlich ein Erfolg. Es verdeckt uns aber die Sicht auf die einzelnen Zuwächse. Rein linear betrachtet kann die Aktie pro Jahr um nicht mehr als 3,5% gestiegen sein – für ein Aktieninvestment klingt das gar nicht mehr so toll.

„Prozente stehen für Glaubwürdigkeit und Autorität“

hat Walter Krämer schon in seinem wunderbaren Standardwerk „So lügt man mit Statistik“ (Piper-Verlag) herausgefunden. „Percent – riecht nach Kaufmannkontor und doppelte Buchführung; die Seriosität quillt quasi aus allen Knopflöchern. … Prozente strahlen Gewissheit aus, Prozente zeigen, dass man rechnen kann, sie verleihen Autorität und Überlegenheit, umso mehr, und wahrscheinlich dadurch noch verstärkt, als so mancher Adressat einer modernen Prozentpredigt überhaupt nicht weiß, was eigentlich Prozente sind.“ Doch schon das „vom Hundert“
schickt uns in die gedankliche Wüste. Die Autoren Bosbach/Korf („Lügen mit Zahlen“) haben ein schönes, einfaches Beispiel. Wenn 5 Schüler einer Klasse mit 20 Schülern eine Levis als Jeansmarke tragen, so trägt ein Viertel der Klasse diese Jeansmarke. Ein Viertel von 100 (percent = vom Hundert) wären 25%. Also tragen 25% der Klasse eine Levis? Wir erkennen rasch die Grenzen der Prozentrechnung und das relative, ja geradezu beliebige, das ihr anhaftet.

Gleicher Gipfel – steilerer Weg

Zwei Pharmareferenten haben Gehaltsboni an ihre Umsatzsteigerungen geknüpft. Im gemeinsamen Gespräch stellen sie fest, dass sie beide 5.000 Euro Jahresbonus erhalten, aber der eine Pharmareferent erhält diese, wenn er den Umsatz um 20% steigert, der andere muss ihn hingegen um 40% steigern. Wütend schlägt der Vertreter mit der höheren Vorgabe daraufhin beim Vertriebsleiter auf. Gemeinsam stellen sie fest: Beide Vertreter müssen das gleiche nominale Jahresziel erreichen: 1,2 Mio. Euro Umsatz.
Doch der Vertreter mit 40% Steigerungsvorgabe muss dies ausgehend von 857.143 Euro Vorjahresumsatz erreichen + 40% = 1,2 Mio. Euro, der andere Vertreter ausgehend von einem Vorjahresumsatz von einer Million Euro. Nominal das gleiche Ziel – relativ betrachtet hingegen nicht. Beide sollen auf den gleichen Gipfel, aber ein Vertreter hat einen steileren Weg vor sich. Er muss 20% mehr Leistung erbringen.
Wirklich? Sind es 20% mehr?

Prozente und Prozentpunkte sind nicht das Gleiche

Da sind wir schon in die nächste Falle gestolpert. Der Unterschied zwischen 20% und 40% ist mathematisch 20%. So scheint es zu sein. Doch was stimmt hier nicht? Es stimmt alles, sofern wir uns darüber im Klaren sind, dass wir hier mit Prozentpunkten(!) rechnen. Um von 20% auf 40% zu gelangen, addiere man 20 Prozentpunkte. In der Praxis ist dieser Unterschied oft nicht klar – quer durch die gesamte Presse werden die Werte falsch angegeben. Denn eines sehen wir ja auch auf einen Blick: Zwischen einer Steigerungsrate von 20% und 40% liegt eine Verdopplung. Der Vertreter mit dem niedrigeren Vorjahresumsatz steht vor keiner geringeren Aufgabe, als die doppelte Umsatzsteigerung zu bewerkstelligen wie sein Kollege.

Prozentpunkte: 40 Prozentpunkte – 20 Prozentpunkte = 20 Prozentpunkte
Aber:
Prozent: 40% Umsatzsteigerung stehen im Verhältnis zu 20% Umsatzsteigerung 1:2 = 100%

Verhältnismäßig nebulös

Prozentwerte sind alles andere als erhaben und seriös. Im Gegenteil: Wenn Prozentwerte losgelöst von den nominalen, von den absoluten Werten, betrachtet werden, so neigen sie immer dazu den Betrachter zu täuschen. „Jeder Vierte wird berufsunfähig“ – ist so ein „Prozentklassiker“ in der Finanzbranche. Sind das 25 von 100 oder 20 Mio. Bürger aus 80 Mio. Einwohnern? Berufsunfähig werden können doch wohl nur Leute, die berufstätig sind oder sein könnten, oder? Welches ist also der 100%-Wert? Und dann kommt noch hinzu: Für welchen Zeitraum gilt die Aussage? Hier ist der Zeitraum diffus und bezieht sich vermutlich auf alle Berufsjahre eines Berufslebens zusammen. Je mehr man diese Angabe betrachtet, desto mehr verschwindet sie im unseriösen Dunst der Finanzlobby. Prozentwerte ohne absolute Zahlen führen aufs Glatteis.

Absolute Zahlen ebenso trügerisch

Doch auch auf dem Parkett absoluter Zahlen kann man ins Schleudern geraten. Ein Klassiker war und ist der Anlegerschutz. Man habe den Finanzmarkt besser reguliert, den Anlegerschutz optimiert, verkündete einst das Verbraucherministerium. Rund 36.000 freie Berater müssten eine bessere Ausbildung nachweisen, würden mehr haften und zukünftig besser beraten. 36.000 – das klingt doch nach recht viel. Betrachtet man allerdings, dass rund 400.000 Vermittler im Markt tätig sind, so bleiben mehr als 90% dereguliert. Nicht einmal 10% fallen unter diese Regelung – in Vertrieben organisierte Mitarbeiter fallen gar nicht unter die Regelung. Auch absolute Werte können uns täuschen.

Ab sofort lassen Sie sich nicht mehr so einfach manipulieren:

Schauen Sie sich an, ob es sich um Prozente oder Prozentpunkte handelt! Überlegen Sie sich, wie die absoluten Zahlen zu diesen Prozentangaben aussehen? Sind sie bekannt oder werden sie versteckt?
Wenn man Ihnen absolute Zahlen ohne Prozentangaben auflistet, so ist ebenfalls Vorsicht geboten. Welchen Anteil am gesamt zu betrachtenden Wert umfassen diese Zahlen überhaupt?

Zum Schluss noch die dritte Dimension

Die dritte Dimension hatten wir beim Beispiel der Berufsunfähigkeit schon mitschwingen lassen. Hierzu ein anderes Beispiel aus „Lügen mit Zahlen“: „Sportliche Fahrer sind die besseren Fahrer! – so
könnte die Schlagzeile in der Mitgliederzeitschrift eines großen Autofahrerverbandes lauten. >>Beweis:<< Im Jahr 2008 sind nur 28 Fahrer bei Tempo 200 und mehr verunglückt, aber Hunderttausende bei Tempo 50.“ Auch hier ist die unbekannte Dimension wieder die Zeit. Wie viele Autofahrer fahren wie lange mit Tempo 200 und wie viele mit Tempo 50. Denn vergleichbar ist nur die Unfallzahl pro Fahrtzeiten von Tempo 50 in Relation zu Tempo 200. Ländervergleiche enthalten ebenfalls fast immer die Falle der dritten Dimension: Sie kennen den Medaillenspiegel der Olympiade. Werden die Medaillen rein auf die Länder bezogen, führen stets die USA, China und weitere Altbekannte die Liste an. Werden die Medaillen auf die Einwohnerzahl umgerechnet, erhalten wir verblüffend andere Ergebnisse: Afrika rutscht in die Top Ten hoch.

Ebenso die Mär von Deutschland als Exportweltmeister: Betrachtet man die Exportleistungen pro Einwohner, so landet Deutschland irgendwo auf Rang 15 oder 16 der Weltrangliste. Oben in der Rangliste
streiten dann Singapur, Hongkong und die Vereinigten Arabischen Emirate (ÖL!) um den ersten Platz. Selbst die Schweiz und Österreich liegen noch vor uns.

Weitere Appetithappen

Dieser Teil II des Themas kann nur ein wenig wachrütteln, will nur ein Appetithappen sein, bei der Betrachtung von Statistiken darüber nachzudenken, ob diese schlüssig in ihren Aussagen sind. Im Teil III wandern unsere Erkenntnisse noch in die Welt der Diagramme: Kuchen- und Balkendiagramme – sie verbergen oft viel mehr als sie zeigen. Als weiterführende Literatur seien die hervorragenden
Bücher von Walter Krämer „So lügt man mit Statistik“ (Piper-Verlag) und der Autoren Bosbach/Korf „Lügen mit Zahlen“ (Heyne-Verlag) empfohlen.
Der Lesespass ist enorm und der Erkenntnisgewinn gewaltig. Schließen wir für heute mit einem Zitat eines Liedtitels von Reinhard Mey: „Sei wachsam!“

Hinweis:
Dieser Artikel erschien bereits im 2. Quartal 2012, hat aber an Aktualität nichts verloren, im Gegenteil!
Infos zum Autor:
Andreas Müller-Alwart
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